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理解“充要条件”具体概念~5151doc

理解“充要条件”具体概念
作者:佚名 文章来源:教育资源库 点击数: 更新时间:2012-9-1
  “充要条件”是数学中极其重要的一个概念。
  (1)先看“充分条件和必要条件”
  当命题“若p则q”为真时,可表示为p=>q,则我们称p为q的充分条件,q是p的必要条件。这里由p=>q,得出p为q的充分条件是容易理解的。
  但为什么说q是p的必要条件呢?
  事实上,与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,则p一定不成立。这就是说,q对于p是必不可少的,因而是必要的。
  (2)再看“充要条件”
  若有p=>q,同时q=>p,则p既是q的充分条件,又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q
  回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立,反过来,从命题B成立也可以推出命题A成立,那么称A等价于B,记作A<=>B。“充要条件”的含义,实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说,如果命题A等价于命题B,那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。
  (3)定义与充要条件
  数学中,只有A是B的充要条件时,才用A去定义B,因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说,一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。
  显然,一个定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一个含有充要条件的语句来表示。
  “充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。
  (4)一般地,定义中的条件都是充要条件,判定定理中的条件都是充分条件,性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
参考:http://www.jhshuxuefudao.com/NewsInfo-2728.aspx

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