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乌鸦喝水随一次函数走进中考函数试题..5151doc

乌鸦喝水随一次函数走进中考函数试题
作者:未知 文章来源:教育资源库 点击数: 更新时间:2009-6-15
数学与生活、数学与其他科目的联系越来越被人们重视,充分体现了数学知识的普遍运用和数学思想的重要意义。中考试题中,很多新题型不断涌现,各种考题背景让人目不暇接。其中,以经典故事为背景的试题也随之走进考场。
  一、乌鸦喝水与一次函数。
  例1.(吉林)小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作:

  

  请根据图中给出的信息,解答下列问题:
  (1)放入一个小球量筒中水面升高cm;
  (2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
  (3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出?
  解析:认真观察图形,充分从图形中获取解题信息。(1)由第二个量筒放入3个球时量筒中的水上升6cm,因此,放入一个小球量筒中水面升高2cm。(2)设一次函数为y=kx+b,由第一、二两个量筒的数据,当不放小球(x=0)时,量筒高度y=30;当放3个小球(x=3)时,量筒高度y=36,代入y=kx+b可以求出k、b,解得k=2,b=30,从而y=2x+30。(3)量筒有水溢出,即量筒中水升高y大于量筒的容量49,即2x+30>49,解得x>9.5,因此至少放入10个小球就有水溢出。
  反思:其一,数学知识在生活中处处可见,应该用浓厚的兴趣投入数学学习。数学是生产和生活中十分重要的学科,它不仅炼就了思维,让人聪慧,还是科学研究的基础学科。其二,数学的学习重在理解数学知识的本质,而不是简单的模仿。通过这个背景鲜活,图文并茂,生动有趣的试题,不禁让我们反思数学的学习是生动有趣的,学习中应该发挥主动性积极思考,理解问题的本质,勇于创新,而不是简单机械地模仿和记忆。其三,解题的关键是如何从题目中获取有用的信息。此题的解题信息和数据完全在“量筒身上”,与平时百练熟记图像信息、文字信息、表格信息不同,需要理解题意,从题目的实际中获取解题信息。



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